1. 문제가 되지 않습니다. (재류카드 펀칭해 달라고 하면, 당연히 영구귀국이 됩니다)
2. 서류를 제출해야 합니다. https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g6/cat650/ 를 참고하세요.
3. 세금은 제 분야가 아닙니다만, 새로운 회사에 그 사실을 알리면 별문제가 안되는 것으로 생각합니다.
4. 계속 근무하실 생각이시니, 면제 신청을 하시거나, 1호 피가입자로 연금납부를 하시면 됩니다. 탈퇴일시금을 받으시는 것은 비추입니다 (원칙상 재류자격이 있으면 청구가 안되야 하는데, 된다고도 하더군요).
5. 퇴직신고와 입사신고를 따로따로 하시면 됩니다.